Tema V. Trabajo y Energía

 

En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra ‘‘W’’ (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Se define como energía aquella capacidad que posee un cuerpo (una masa) para  realizar trabajo luego de ser sometido a una fuerza; es decir, el trabajo no se puede realizar sin energía. Esta capacidad (la energía) puede estar dada por la posición de un cuerpo o por la velocidad del mismo; es por esto que podemos distinguir dos tipos de energía:

·         Energía potencial: es la energía que posee un cuerpo (una masa) cuando se encuentra en posición inmóvil. Por ejemplo, una lámpara colgada en el techo del comedor puede, si cae, romper la mesa. Mientras cuelga, tiene latente una capacidad de producir trabajo. Tiene energía en potencia, y por eso se le llama energía potencial. De modo general, esto significa que un cuerpo de masa m colocado a una altura h , tiene una energía potencial calculable con la fórmula: 

·         Energía cinética: es la misma energía potencial que tiene un cuerpo pero que se convierte en cinética cuando el cuerpo se pone en movimiento (se desplaza a cierta velocidad). Por ejemplo, para clavar un clavo hay que golpearlo con un martillo, pero para hacerlo el martillo debe tener cierta velocidad para impactar con fuerza en el clavo y realizar un trabajo, de esto se trata la energía cinética. Entonces, de modo general, un cuerpo de masa m que se mueve con velocidad v , tiene una energía cinética dada por la fórmula:  

Trabajo de una fuerza constante

Cuando una fuerza constante se aplica sobre un cuerpo que realiza un desplazamiento Δx en la dirección de la fuerza aplicada, se dice que la fuerza realiza un trabajo:

 

Vemos que las unidades en las que se mide el trabajo son las de una fuerza por una distancia, siendo la unidad SI 1 julio = 1 newton*mt.

El trabajo es positivo si la fuerza se aplica en el mismo sentido que se realiza el desplazamiento y negativo si se opone a él. El trabajo es nulo si no hay desplazamiento. Una persona puede ejercer toda la fuerza que quiera contra una pared, hasta agotarse. Si la pared no se mueve, no ha realizado trabajo alguno.

Si la fuerza, como vector que es, posee una dirección diferente al desplazamiento, solo su componente en la dirección de este realiza trabajo:

Esta cantidad de expresa de manera más sencilla con ayuda del producto escalar:

Trabajo de una fuerza variable

Si tenemos una partícula que realiza una trayectoria arbitraria, sometida a una fuerza variable con la posición o el tiempo, podemos hallar el trabajo dividiendo el camino en diferenciales casi rectilíneos, calculando el trabajo (diferencial) en cada uno, y sumando (integrando) el resultado. El trabajo diferencial es igual a:

A partir de aquí obtenemos el trabajo realizado sobre una partícula que se mueve desde un punto A a un punto B recorriendo una curva C como la suma de los trabajos elementales a lo largo de dicha curva:

Teorema del trabajo y energía

El teorema establece que:

El trabajo realizado por la fuerza neta (suma de todas las fuerzas) aplicado a una partícula es igual al cambio que experimenta la energía cinética de dicha partícula. Esto es:

Este teorema es válido tanto en el ámbito de la mecánica clásica como en el de la mecánica relativista de partículas. Sin embargo, no es como lo esperábamos en la mecánica de medios continuos o deformables y necesita ser reformulado, ya que un sólido deformable sobre el que se realiza trabajo puede almacenar energía en forma de energía potencial elástica o disiparla por deformación plástica, sin que el trabajo realizado se convierta en energía cinética. De hecho para un sistema que incluya medios continuos deformables, en el que se conserve la energía se puede definir el incremento de energía interna como:

Demostración:

                                                                                                             

Conservación de la energía

La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor.

La energía cinética y la energía potencial son dos ejemplos de las muchas formas de energía.  La energía mecánica considera la relación entre ambas. La energía mecánica total de un sistema se mantiene constante cuando dentro de él solamente actúan fuerzas conservativas.

Fuerzas conservativas: las fuerzas conservativas tienen dos propiedades importantes:

·    Si el trabajo realizado sobre una partícula que se mueve entre cualesquiera dos puntos es independiente de la trayectoria seguida de la partícula.

·         El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero.

Fuerzas no conservativas: la propiedad más importante para clasificar una fuerza como no conservativa es cuando esa fuerza produce un cambio en la energía mecánica, definida como la suma de la energía cinética y potencial.  El tipo de energía asociada a una fuerza no conservativa puede ser un aumento o disminución de la temperatura.

Conservación del momento lineal

Establece que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.

El principio de conservación del momento lineal tiene una importante aplicación en el estudio de fenómenos como choques, explosiones, colisiones, motores a reacción, etc, sin conocer las causas que los originan, siempre que la resultante de las fuerzas exteriores sea nula o prácticamente despreciable, ya que antes del fenómeno y después del fenómeno el momento lineal de todo el sistema: